By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

Le champ des algorithmes d’approximation est aujourd’hui l’un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de l. a. derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d’?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? l. a. beaut? des r?sultats. Ce livre disclose ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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Par cons´equent OPTS = |s | OPT. Soit s∗ un surfacteur minimum de s1 , . . , sn , |s∗ | = OPT. Pour d´emontrer la seconde in´egalit´e, il suffit d’exhiber une couverture par ensembles de coˆ ut inf´erieur a` 2 · OPT. 22 Algorithmes d’approximation ´ Etudions les positions relatives des premi`eres occurrences (c’est-`a-dire les plus a` gauche) de chacun des mots s1 , . . , sn dans le mot s∗ . Puisqu’aucun des s1 , . . , sn , n’est facteur d’un autre, les positions de d´epart de ces n occurrences sont toutes distinctes.

Chaque groupe est un sous-ensemble continu de mots de cette liste. Notons xi et yi les indices du premier et du dernier mot du i-i`eme groupe (il est possible que xi = yi ). Nous posons x1 = 1. y1 est l’indice maximal d’un mot qui chevauche s1 (il en existe au moins un, s1 ). Tant que yi < n, nous posons xi+1 = yi + 1 et d´efinissons yi+1 comme l’indice maximal d’un mot qui chevauche sxi+1 . Nous obtenons ainsi t groupes avec yt = n, avec t n. Pour chaque paire de mots (sxi , syi ), soit ki > 0 la longueur du chevauchement de leurs premi`eres occurrences dans s∗ (ce qui peut ˆetre strictement inf´erieur `a leur chevauchement maximum).

Renvoyer le cycle C qui passe par les sommets de G dans l’ordre de leur premi`ere occurrence dans T . Remarquons que l’´evaluation des performances de cet algorithme repose sur un autre minorant de OPT. 11 Soient V ⊆ V , avec |V | pair, et M un couplage parfait de ut(M ) OPT /2. coˆ ut minimum de V . Alors coˆ Preuve : Soit γ le cycle TSP optimal de G. Soit γ le cycle de V obtenu ` partir de γ en court-circuitant les sommets de V V . Par l’in´egalit´e tria coˆ ut(γ). Comme |V | est pair, τ est l’union de deux angulaire, coˆ ut(γ ) couplages parfaits de V .

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Algorithmes d'approximation (Collection IRIS) by Vijay V. Vazirani


by Robert
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